[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Test category » Алгебра » Координатный метод решения стереометрических задач (С2)
Координатный метод решения стереометрических задач (С2)
VitaminДата: Воскресенье, 21.10.2012, 22:38 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 2
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Итак, в данной серии уроков мы рассмотрим, как можно решать практически все типы стереометрических задач, которые могут встретиться на ЕГЭ в задании С2.
СНАЧАЛА СКАЧАЙТЕ ВСЕ ФОТОГРАФИИ К УРОКУ ПО ССЫЛКЕ - http://narod.ru/disk....ip.html
Урок 1. Угол между прямыми.
Для начала рассмотрим плоскость x;y и отметим на ней точку A с координатами (4;3) и точку B c координатами (2;1).(IMAG0751) Нужно построить вектор AB. Давайте вспомним, что такое вектор. Вектор - это отрезок, имеющий направление. Если взять обычный отрезок, то его главной характеристикой будет длина, и отрезки NK и DF будут равны(IMAG0752), но векторы NK и DF уже не будут равны, т.к. равные векторы имеют равную длину и одинаковое направление. Вернемся к плоскости, и проведем вектор BA (B - начало вектора, A - конец вектора) и найдем его координаты.
Чтобы найти координаты вектора, надо из координат конечной точки вычесть координаты начальной точки. Общий вид: Даны 2 точки : Q с координатами x1,y1 и точка W c координатами x2,y2. Тогда вектор QW будет иметь координаты (x2-x1;y2-y1).
В нашем случае, координаты вектора ВА будут равняться (4-2;3-1) = (2;2).(IMAG0753)
Теперь давайте отметим точку C с координатами (2;2) и проведем вектор ОС (точка О - начало координат). Вычисляем координаты вектора ОС (2-0;2-0) = (2;2) и получаем, что координаты вектора BA и OC равны.
Координаты вектора отвечают за его длину и направление. Вектора OC и BA имеют одно и то же направление и одинаковую длину.
Теперь давайте найдем длину вектора BA. Длину вектора можно найти, зная его координаты. Рассмотрим п/у треугольник AFB, и найдем АВ. Найдем гипотенузу через теорему Пифагора.(IMAG0754) BF = 4-2=2; AF = 3-1=2; AB = квадратный корень из 8(IMAG0755); (Не удивляйтесь, что BA взято в "модуль", на самом деле для вектора это означает "длина")
Чтобы найти длину вектора, надо все его координаты возвести в квадрат, сложить их и из получившейся суммы извлечь квадратный корень.
Общий вид:
Если взять стереометрическую плоскость, то вектор будет иметь 3 координаты (x;y;z), но суть формулы не изменится.
Давайте возьмем 2 вектора : а(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2);
Можно найти скалярное произведение векторов по формуле : (IMAG0756)
Давайте рассмотрим 2 случая:
1) когда угол между векторами острый (cos>0)
Параллельно перенесем вектор b, чтобы начала вектора a и b совпадали. Вектор b1 = b(вектор b1 - это параллельно перенесенный вектор b). Видно, что угол в данном случае острый и cos этого угла больше 0.(IMAG0757) Очевидно, что скалярное произведение тогда будет больше 0.
2)когда угол между векторами тупой (cos<0)
Параллельно перенесем вектор b, чтобы начала вектора a и b совпадали. Вектор b1 = b(вектор b1 - это параллельно перенесенный вектор b). Видно, что угол в данном случае тупой и cos этого угла меньше 0.(IMAG0758) Очевидно, что скалярное произведение тогда будет меньше 0.
Если мы знаем координаты двух векторов, то можно найти скалярное произведение по другой формуле: (IMAG0759)
Теперь выразим cos угла между векторами и получим это : (IMAG0760)
Зная координаты двух векторов, можно найти угол между ними. Теперь давайте найдем cos углa между двумя произвольными векторами : a(3;4:1) и b (-2;0;3); (IMAG0761)
Кстати, при нахождении угла между прямыми скалярное произведение необходимо брать по модулю, потому что угол между прямыми ВСЕГДА острый. Данная формула справедлива, только если вы находите угол между прямыми. (IMAG0762)
Ну а теперь можно разобрать задачу С2.
Условие: В единичном кубе ABCDA1B1C1D1 найти угол между прямыми A1D и D1E ,где E – середина ребра CC1.
Решение:
(IMAG0763 - IMAG0766)
Д/з : В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, ребра которой равны 1, найти угол между прямыми AB1 и BF1.(оси должны располагаться перпедикулярно, нужно посмотреть свойства правильного шестиугольника, чтобы правильно расставить оси и найти координаты точек). Решение скидывайте фотографиями.
В следующем уроке мы узнаем, как находить угол между плоскостями. Если возникли вопросы или нашли какие-то недочеты, то пишите сюда(на форум), вконтакт http://vk.com/id13221754 или в skype - mihaelvittman.


Сообщение отредактировал Vitamin - Воскресенье, 21.10.2012, 22:49
 
Форум » Test category » Алгебра » Координатный метод решения стереометрических задач (С2)
Страница 1 из 11
Поиск: