Учимся решать задачи

[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]

Страница 1 из 1
1

Форум » Test category » Алгебра » Учимся решать задачи (Посмотрите, как надо решать задачи и решите похожие задачи.)

Учимся решать задачи

svetik-mathematik

Дата: Пятница, 12.10.2012, 22:07 | Сообщение # 1

Генералиссимус

Группа: Администраторы

Сообщений: 107

Награды: 1

Репутация: 2

Статус: Offline

№5
1. Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не идет.

Решение:Чтобы получить вероятность того, что Маша случайно включит канал, где комедия не идет, нужно количество всех каналов, на которых комедия не идет, поделить на количество вообще всех каналов.
1) Найдем количество каналов, на которых комедия не идёт: 20 - 3 = 17

2) Найдем отношение благоприятных исходов (это 17) к числу всех возможных исходов (это 20).
17/20 = 0,85

2. На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение:Чтобы получить вероятность того, что Наташа случайно возьмет пирожок с вишней, нужно количество всех пирожков с вишней, разделить на количество вообще всех пирожков.
1) Найдем отношение благоприятных исходов (это 3) к числу всех возможных исходов (это 12).
2) 3/12 = 0,25

А теперь реши задачи самостоятельно.

1. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
2. Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие, 7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Миша прокатится в красной кабинке.
3. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами
4. На экзамене 50 билетов, Руслан не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.
5. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.
6. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
7. В среднем на 50 карманных фонариков приходится два неисправных. Найдите вероятность купить не работающий фонарик.
8. В среднем на 60 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
9. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

svetik-mathematik

Дата: Пятница, 12.10.2012, 22:20 | Сообщение # 2

Генералиссимус

Группа: Администраторы

Сообщений: 107

Награды: 1

Репутация: 2

Статус: Offline

Тест В1 - 01

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 10000 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Решение:
1 способ.
1). 10000*0,13=1300(р.) налог (т.к. 13% – это 0,13 части).
2). 10000 – 1300=8700(р.) «чистая» зарплата.

2 способ.
1). 100% – 13%=87% составляет «чистая» зарплата.
2). 10000*0,87=8700(р.) «чистая» зарплата (т.к. 87% – это 0,87 части).

3 способ с помощью пропорции.
10000р. – 100%
х – 87%
Составить и решить пропорцию.

1. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 11745 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?
2. Только 61% из 23500 выпускников города правильно решили задачу В11. Сколько человек правильно решили задачу В11?

Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

Решение:
1). 160:4 = 40(р.) скидка.
2). 160 – 40 = 120(р.) новая цена.
3). 1000:120 = 8(1/3) флаконов.
8 флаконов, ведь еще 1/3 флакона тебе не нальют! Ответ: 8 флаконов.

3. Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
4. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
5. Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?

В школе 1240 учеников, из них 25% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 40% изучало французский язык. Сколько учеников в школе изучают французский язык, если в начальной школе французский язык не изучается?

Решение:
1). 1240 : 4 = 310 ученики начальной школы (т.к. 25% – это ¼ часть).
2). 1240 – 310 = 930 ученики средней и старшей школы.
3). 930*0,4 = 372 ученика изучали франц. яз.

6. Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч?
7. В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15% детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

qbk[yan]

Дата: Понедельник, 15.10.2012, 17:27 | Сообщение # 3

Рядовой

Группа: Пользователи

Сообщений: 6

Награды: 0

Репутация: 3

Статус: Offline

1: 4/20=0,2
2: 24-12=12 (красные кабинки) 12/24=0,5
3: 20-5=15 (синие чашки) 15/20=0,75
4: 50-5=45 (выученных билетов) 45/50=0,9
5: 15/25=0,6
6: 50-2=48 (исправных фонариков) 48/50=0,96
7: 2/50=0,04
8: 60-5=55 ( исправных фонариков) 55/60=11/12 (55 и 60 сократил на 5)
9: 80-76=4 ( не заряженные аккум) 4/80=1/20=0,05

svetik-mathematik

Дата: Понедельник, 15.10.2012, 17:41 | Сообщение # 4

Генералиссимус

Группа: Администраторы

Сообщений: 107

Награды: 1

Репутация: 2

Статус: Offline

qbk[yan],
молодец! biggrin

svetik-mathematik

Дата: Пятница, 19.10.2012, 20:45 | Сообщение # 5

Генералиссимус

Группа: Администраторы

Сообщений: 107

Награды: 1

Репутация: 2

Статус: Offline

В12
Задача: Камень был подброшен вверх вертикально. Пока он не упал, высота, на которой находится камень, описывается формулой: h(t)=-5t2+18t (при этом, h - высота в метрах, а t - время в секундах, которое прошло с момента броска). Определить, сколько времени камень был на высоте более 9 метров.

Решение: Очевидно, что камень может не долететь до отметки 9 метров, перелететь (и тогда отметку 9 метров он пролетит дважды - когда будет лететь вверх и когда вниз), либо один раз - если высота его полета составит ровно 9 метров. Составим и решим уравнение:

Д = 324 - 180 =144

t = 3, t = 0,6

Таким образом, отметку в 9 метров камень пролетает дважды: на 0,6 и 3 секундах. Отсюда следует, что на высоте более 9 метров камень находился 2,4 секунды ( 3-0,6=2,4 ).

Ответ. 2,4.

Примеры (решить самостоятельно)

№2
Задача: Камень столкнули с уступа и он падает в пропасть. До падения камня на дно пропасти расстояние, на котором он находится от дна пропасти, зависит от времени: h(t)=146 +5t – 9t2 (h – расстояние от дна пропасти в метрах, t – время в секундах, прошедшее с начала падения). Сколько секунд камень будет находиться на расстоянии не менее 120 м от дна пропасти?

№2
Задача: Зависимость объема спроса g (тыс. руб.) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задается формулой g = 160 - 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)= gp. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 280 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

№2
Задача:В электросеть включен предохранитель, расчитанный на силу тока 16А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I=U/R, где R - сопротивление электроприбора. (Ответ выразите в омах)

Прикрепления: 4539628.gif (0.3 Kb) · 2965268.gif (0.4 Kb) · 4858590.gif (0.5 Kb)

svetik-mathematik

Дата: Пятница, 19.10.2012, 21:46 | Сообщение # 6

Генералиссимус

Группа: Администраторы

Сообщений: 107

Награды: 1

Репутация: 2

Статус: Offline

В13: любая текстовая задача

Задания В13 не из простых – скажу честно.

Во-первых, они объёмные – надо сконцентрироваться,

во-вторых, сюда включили задачи на разные темы: на проценты, концентрацию, смеси, сплавы, на движение, на производительность.

И всё-таки их стоит разобрать, особенно тем, кто стремится к бОльшим баллам…

Общий Алгоритм решения текстовых задач таков:

1. Делаем рисунок!
Рисунок делаем поэтапно: по мере прочтения очередного куска условия (т.е. до точки или запятой). Затем нанеси на рисунок все данные из условия задачи.

2. Производим вычисления. ТОЛЬКО письменно!

3. Проверяем ответ: подставь своё решение (ответ) в условия задачи – должно быть верно, удовлетворять условиям. Либо просчитай вычисления заново.

4. Записываем ответ!

Начнём…

Задачи на %

Здесь чаще всего применяются те же самые Важные Выводы:

если величину х увеличить на р процентов, получим х(1 + р\100) .
если величину х уменьшить на р процентов, получим х(1 - р\100).
если величину х увеличить на р процентов, а затем уменьшить на q%, получим х(1 + р\100)(1 - р\100).
если величину х дважды увеличить на р процентов, получим

если величину дважды уменьшить на процентов, получим

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы (проценты)

При решении задач на концентрацию, следует понимать следующие понятия:
Девятипроцентный раствор уксуса. (вместо уксуса может быть что угодно!)
Это означает:

9% − чистый уксус
91% − вода.

Девятипроцентный раствор – это и есть концентрация уксуса. По-другому можно сказать, что 0,09 частей составляет в этом растворе чистый уксус, а 0,91 часть приходится на воду. А объём всего раствора принимаем за 100% (или за 1).

Если мы будем знать количество (массу) чистого уксуса, то всегда найдём массу воды. И наоборот: если знаем количество воды, то всегда найдём количество чистого уксуса. Для этого надо просто составить пропорцию.

Итак, из вышесказанного, можно выделить 3 величины:

1. Концентрация – доля чистого вещества в смеси;

2. Количество чистого вещества в смеси (или сплаве);

3. Масса смеси (сплава)

Дополнительные величины:

4. Количество остального вещества (например, воды в растворе уксуса)

ЗАПОМНИ их связь:

Пример: сколько воды надо смешать с 4кг соли, чтобы получить 25%-ный раствор солёной воды?

Решение: из условия знаем:
количество чистого вещества = 4кг,
концентрация = 25%,

т.е. 0,25 частей от массы всего раствора.

Подставляем в связь, обозначив неизвестное (масса раствора) за Х:
Х*0,25=4
Х=16.

Значит, весь раствор 16кг, из них 4кг – соль, следовательно, воды:
Кол-во воды = 16 – 4 = 12кг

P.S.: можно представить эту задачу картинкой:

Ответ: 12

Рассмотрим следующий тип задач. Задачи на движение

При решении задач на движение всегда используют простую формулу: S = v*t
откуда можно выразить:
v=S/t
t=S/v.
где v - скорость объекта,
t – время,
S – расстояние, пройденное за t единиц времени, со скоростью v.
Как правило, объектов несколько. Например, два автомобиля едут друг другу на встречу.
Или Катер плывёт против течения – здесь объекты: катер и течение реки, потому что тоже имеет свою скорость движения.

Расскажу трюки, которые применяют для этих задач:

1. находят (выражают) расстояние каждого объекта и приравнивают их, если они прошли один путь;
2. выражают (находят) время каждого объекта и приравнивают их, если они двигались одинаковое время.

Применяя алгоритм, описанный вначале урока, решим задачу:

Из городов A и B, расстояние между которыми равно 340 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 2 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч.

1. Делаем рисунок:

2. Из рисунка сразу видно, что автомобиль, выехавший из города А прошёл 340–180=160 км.
и т.к. он шёл 2 часа до встречи, значит по формуле v = S/t = 160/2 = 80 км/ч.
3. Проверка: просто пересчитать.
4. ответ: 80

Прикрепления: 3491801.png (3.6 Kb) · 7991965.png (3.6 Kb) · 3401983.png (6.4 Kb) · 3288814.png (4.5 Kb) · 8793286.gif (2.6 Kb)

svetik-mathematik

Дата: Пятница, 19.10.2012, 21:51 | Сообщение # 7

Генералиссимус

Группа: Администраторы

Сообщений: 107

Награды: 1

Репутация: 2

Статус: Offline

продолжение
На экзамене может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

Если участков пути было два, то

Задачи на производительность

Пример: Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

В этих задачах суть такова:
Надо найти производительность каждого объекта (в нашем случае Маши и Даши). Объектом может быть станок по изготовлению деталей, рабочий, и вообще любой трудящийся человек и т.д.

Что такое производительность?

Это скорость работы! Т.е. делаем ассоциацию с движением объекта по дороге. Вместо пути будет количество работы, а время остаётся (только единицы измерения различаются).

Таким образом, производительность – это количество работы, сделанное за единицу времени.

Суть решения подобна задачам на движение, а именно:
P = v*t
где v – это производительность объекта (или скорость работы),
t – время,
P – выполненная работа (готовая).

Решим тот же пример: Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?

Решение:
Т.к. за 12 минут Маша и Даша пропалывают всю грядку. Значит их совместная скорость работы (производительность) = 1/12 часть грядки за 1 минуту.

По условию известно, что Маша за минуту пропалывает 1/20 часть грядки.
Значит, одна Даша за минуту пропалывает 1/12–1/20=5/60–3/60=2/60=1/30 часть грядки.
Если в минуту 1/30 часть грядки, то, чтобы пополоть всю грядку, Даше потребуется 30 минут.
Ответ: 30

Прикрепления: 3266002.png (3.7 Kb) · 8477535.png (3.8 Kb)

svetik-mathematik

Дата: Суббота, 20.10.2012, 22:00 | Сообщение # 8

Генералиссимус

Группа: Администраторы

Сообщений: 107

Награды: 1

Репутация: 2

Статус: Offline

Задача № 1 по теме “Рациональные числа” (решение ГИА по математике):