[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум » Test category » Алгебра » Учителя - ученики
Учителя - ученики
NikishSIДата: Воскресенье, 21.10.2012, 23:16 | Сообщение # 1
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 4
Награды: 0
Репутация: 1
Статус: Offline
Вычисление объема тела, образованного вращением
плоской фигуры вокруг оси ОХ

Пример 1

Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями y=2x-x^2 и y=0 вокруг оси ОХ.

Решение: Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости XOY необходимо построить фигуру, ограниченную линиями y=2x-x^2 , y=0, при этом не забываем, что уравнение y=0 задаёт ось OX.

http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image013.jpg

Как вычислить объем тела вращения?

Объем тела вращения можно вычислить по формуле:
http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image015.gif

В формуле перед интегралом обязательно присутствует число "Пи". Так повелось – всё, что в жизни крутится, связано с этой константой
Вычислим объем тела вращения, используя данную формулу
http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image025.gif
Ответ: http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image027.gif

Добавлено (21.10.2012, 23:16)
---------------------------------------------
Пример 2
Вычислить объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями y=2x+1, y=x+4, x=0, x=1
http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image046.jpg

Искомая фигура заштрихована синим цветом.

Объем тела вращения вычислим как разность объемов тел.

Сначала рассмотрим фигуру, которая обведена красным цветом. При её вращении вокруг оси OX получается усеченный конус. Обозначим объем этого усеченного конуса через V1.

Рассмотрим фигуру, которая обведена зеленым цветом. Если вращать данную фигуру вокруг оси OX, то получится тоже усеченный конус, только чуть поменьше. Обозначим его объем через V2.

И, очевидно, разность объемов V=V1-V2

Используем стандартную формулу для нахождения объема тела вращения:
http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image015_0000.gif

1) Фигура, обведенная красным цветом ограничена сверху прямой y=x+4, поэтому:
http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image056.gif

2) Фигура, обведенная зеленым цветом ограничена сверху прямой y=2x+1, поэтому:
http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image058.gif

3) Объем искомого тела вращения: http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image060.gif

Ответ: http://www.mathprofi.ru/h/obyem_tela_vrashenija_clip_image062.gif

 
ElnaraДата: Вторник, 30.10.2012, 16:51 | Сообщение # 2
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
Интегралы.

1 Решить интегал
2 Найти площадь криволинейной трапеции
Прикрепления: 8676497.jpg(106Kb) · 2366775.jpg(106Kb)
 
NikishSIДата: Воскресенье, 11.11.2012, 23:43 | Сообщение # 3
Рядовой
Группа: Проверенные
Сообщений: 4
Награды: 0
Репутация: 1
Статус: Offline
Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
(x^2 - x в квадрате; √x - корень из x)
1) y=x^2+1, x=1, y=1;
2) y=√x, x=1, x=4, y=0
3) y=1- x^2, y=0

Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

4) y=x+2, y=1, x=0, x=2
5) y=√x, y=x
 
aliaazamatДата: Вторник, 27.11.2012, 18:08 | Сообщение # 4
Сержант
Группа: Пользователи
Сообщений: 14
Награды: 0
Статус: Offline
1.
а) 10 целых 2/3
б) 0
в) 2 или -4
г) 3

2.
-4к2/3 или 3 целых 5/9


Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. © Альберт Эйнштейн
 
ElnaraДата: Четверг, 29.11.2012, 20:04 | Сообщение # 5
Рядовой
Группа: Пользователи
Сообщений: 2
Награды: 0
Репутация: 0
Статус: Offline
aliaazamat, из всех ответов, у меня с тобой совпадает ответ только в задании б
 
Форум » Test category » Алгебра » Учителя - ученики
Страница 1 из 11
Поиск: